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2017年高二数学必修3第一章重难点：古典概型(新人教版)

古典概型的基本概念

1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件;

2.等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件;

3.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 ①所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等;

4.古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是

1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为nP(A)?m. n

知识点一：古典概型的基本概念

*例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件? 思路分析：

题意分析：本试题考查一次试验中用列举法列出所有基本事件的结果，而画树状图是列举法的基本方法.

解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利用树状图将它们之间的关系列出来. 解答过程：解法一：所求的基本事件共有6个：

A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d}

解法二：树状图

解题后的思考：用树状图求解一次试验中的基本事件数比较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.

**例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

(2)如图，某同学随机地向一靶心射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?

思路分析：

题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件. 解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进行判定解决. 解答过程：

答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.

(2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.

解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个方面，一是实验结果是不是有限的;另一个就是每个事件是不是等可能的.

***例3：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少? 思路分析：

题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算.

解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型.

解答过程：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：

P(答对\答对所包含的基本事件的个数1==0.25

基本事件的总数4解题后的思考：运用古典概型的概率公式求概率时，一定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发生的基本事件数，再借助于概率公式运算. 小结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第一个关键点;理解一次试验中的所有基本事件数，和事件A发生的基本事件数，是解决概率问题的第二个关键点.