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已知Sn=丨n-1丨+2丨n-2丨+3丨n-3丨+...+10丨n-10丨，n∈N+，则Sn的最小值为?

最佳答案：

有绝对值就可以通过分类讨论(当然也有一些题有更简单的方法，但也一样能分类讨论解决)

把Sn看成函数 F(x)

那么分类讨论，按区间展开绝对值之后，函数肯定是一个连续函数，且本质上是一次线性的函数(即不会出现曲线)(函数形状是按区间划分的折线段)

而一次线性函数的增减性主要看一次项前面的系数的正负性。

我可以很负责任的告诉你，这个函数的增减性肯定是：减小的很快→减小的比较慢→(可能有一段不增不减)(最小值取值点!)→增大的比较慢→增大的比较快 (不信的话自行检验。。)

发现，当6《n《7时，Sn= -13n+常数 递减;当7《n《8时，Sn= n+常数 递增

发现，递增递减的交接点在n=7，故Sn(min)=S7=112

精品小编为大家提供的2016年高中数学竞赛重点试题及解析到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。

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